Wirtschaftsnobelpreis für eine „bahnbrechende Formel“

Zwei Mathematiker aus dem Land der unbegrenzten Möglichkeiten werden für die Erfindung einer Formel mit dem Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaft belohnt. Das ist für diese Wissenschaft an sich nicht ungewöhnlich. In der wird immer sehr viel gerechnet, weil die Modelle, die sie von der Wirtschaft baut, nur dazu ausgedacht werden, damit sich mit ihnen etwas berechnen läßt. Die vielen komplizierten Formeln und Funktionsgleichungen aus dem Reich der Volkswirtschaftslehre bestechen so einerseits durch den Vorteil, stets sehr exakt zu sein und immer prima Lösungen zu ergeben. Dem steht andererseits als Nachteil gegenüber, daß es das, was sie so perfekt lösen, eben nur in dem Modell und dessen Faktoren gibt, in Wirklichkeit leider nicht.

Dem Vernehmen nach soll es sich mit der anerkannten Weltfremdheit dieser Disziplin im Fall der preisgekrönten Formel ganz anders verhalten. Ein deutscher Professor vom Fach hält allein schon den Umstand, daß sich aus seiner Disziplin jemand einmal mit real anmutenden Größenverhältnissen rechnerisch befaßt, für den eigentlichen Geniestreich der honorierten Entdeckung – das Geniale an der Black-Scholes Formel ist, daß in sie nur Dinge eingehen, die man beobachten kann (SZ 15.10). In der Preisbegründung ist gar davon die Rede, daß diese den Grund für das schnelle Wachstum der Derivatenmärkte in den letzten Jahren gelegt hätte. Soviel Praxisnähe in dieser Disziplin überrascht dann doch.

Richtig ist, daß diese bahnbrechende Formel zur Bewertung von Aktienoptionen nur Dinge enthält, die man beobachten kann. Das kommt daher, daß die Formel dasselbe enthält, was einer, der Aktienoptionen bewertet, weil er spekulieren will, ohnehin beobachtet. Allerdings sind, in eine mathematische Formel eingepackt, diese Beobachtungen Material einer ganz anderen Berechnung: Diese zielt nicht auf einen Erfolg der Spekulation, sondern auf eine gesetzliche, mathematisch genau faßbare Notwendigkeit, die den Erfolg garantieren soll. Die wüßte selbstverständlich jeder Spekulant gerne. Der Schönheitsfehler des Projekts liegt nur darin, daß sie einfach nicht zu haben ist, daß auch mit der schönsten Formel, in die ein Spekulant seine Beobachtungen einspeist, er sich nie sicher sein kann, ob er das, worauf er jetzt spekuliert, jemals auch wird beobachten können.

Er will beim Kauf von Aktien beispielweise möglichst billig einkaufen. Um auf keinen Fall zu teuer zu kaufen, kauft er jetzt nicht Aktien, sondern nur eine Option auf ihren Kauf, nur das Recht, zu einem späteren Datum und zu einem Preis, der ihm im Vergleich zum gegenwärtigen sicherer erscheint, Aktien zu kaufen. Er spekuliert also darauf, später zu ganz bestimmt billigeren Preisen an Aktien zu kommen, also darauf, daß der Marktpreis der Aktien über den vereinbarten Kaufpreis steigen wird – und je weiter dieser Preis dies tut, desto besser hat der Spekulant spekuliert. Auch dieses Recht hat seinen Preis, den der kassiert, der die Aktien vereinbarungsgemäß zu verkaufen verspricht. Der spekuliert seinerseits darauf, noch billiger als zum vereinbarten Verkaufspreis an die Aktien gelangen zu können. Ob der Preis der Option sich für den lohnt, der sie kauft, hängt also davon ab, ob sich das spekulative Geschäft, das er mit ihr machen will, für ihn lohnen wird; also davon, ob sich die Preise der Aktien so entwickeln werden, wie er spekuliert hat; das wiederum hängt davon ab, wie mit Aktien überhaupt spekuliert wird, also vom Verlauf des Geschäfts, das im beständigen Vergleich aller Formen von Geldanlagen an den Börsen und anderswo besteht; und da dieser Verlauf von denen abhängt, die diesen Vergleich machen, hängt von ihrem Vergleich alles ab: Der Spekulant spekuliert heute auf das, wozu sich dieser Vergleich demnächst entschließen wird.

Das traurige Schicksal von Spekulanten in Optionsgeschäften mit Aktien ist daher, daß sie gar nicht anders können als immer erst am Stichtag zu erfahren, ob sie nun erfolgreich spekuliert haben oder nicht. Da hilft ihnen keine Mathematik, weil es für den Erfolg, den sie gerne im voraus berechnet hätten, einfach keine Berechnungsgrundlagen gibt. Wozu ihnen die Mathematik allerdings verhelfen kann, ist, ganz genau zu spekulieren und auszurechnen, wie der Wert der Option beschaffen sein könnte, deren Erwerb sie spekulativ kalkulieren. Dazu brauchen sie nur in ihre Formel spekulative Annahmen über Zahlen einzusetzen, die sie nicht kennen. Denn wie groß die Differenz zwischen Einkaufs- und Marktpreis, auf die sie scharf sind, womöglich ausfällt, wenn die Variablen, mit denen sie rechnen, genau den rechnerischen Effekt haben, den sie ihnen zurechnen, läßt sich – der prämiierten Formel sei’s gedankt – sehr exakt vorhersagen. Und wo nichts sicher ist, sind Vorhersagen von möglichen Sicherheiten beim Spekulieren immer besser als gar keine Vorhersagen. Um diese Sicherheit also zu erlangen, muß, seitdem es diese Formel gibt, der gewitzte Spekulant seinen Taschenrechner nur noch mit dem aktuellen Aktienkurs füttern, mit der Standardabweichung der Aktienrendite, mit dem Zinssatz, der Laufzeit der Option, mit einigen weiteren Bekannten sowie mit Unbekannten, die er aber schätzen kann. Dann muß er auf „ceteris paribus“ drücken – und schon erhält er das folgende exakte Ergebnis:

„Mit der Black-Scholes-Formel läßt sich nun … ermitteln: Eine Kaufoption kostet umso mehr, je höher der derzeitige Aktienkurs und je niedriger der Basiskurs sind, zu dem die Option in Zukunft ausgeübt wird. Außerdem hängt er von der Rendite festverzinslicher Wertpapiere ab und davon, wie stark der Kurs der betreffenden Aktie schwankt (‚Volatilität‘).“ (SZ 15.10.)

Seitdem es also diese Formel gibt, wissen endlich alle Spekulanten bis auf drei Stellen hinter dem Komma genau, daß sie in einem spekulativen Geschäft, in dem sie sich gegen spekulative Verluste versichern wollen, desto mehr zahlen müssen, je weniger sie bei ihrer eigenen Spekulation wissen. Offenbar mußte ihnen das nur einer mal mathematisch exakt sagen:

„Das bedeutet: Je größer die Unsicherheit über den künftigen Aktienkurs, desto mehr wert ist die Option.“ (FR 15.10.)

Da sie nunmehr im Prinzip darüber im Bilde sind, daß und wie sie beim Spekulieren richtig liegen, sind sie entsprechend erleichtert – Mathematik schafft Vertrauen (SZ 15.10.). Die Formel sagt ihnen genau, wie und worauf sie alles aufpassen müssen, um sich beim Spekulieren nicht zu verrechnen, also vertrauen sie ihrer Spekulation; und da Vertrauen der Anfang von allen Bewegungen ist, die sie anzetteln, wenn sie eine Spekulation riskieren, bringen sie mit der Formel den Optionshandel mit Aktien in Schwung, daß es kracht. Wenn dann irgendwann die Börse kracht, so ist dies vermutlich der Wirkung einer intervenierenden Variablen zuzuschreiben, die bislang noch in keinem ökonomischen Gleichungssystem exakt berücksichtigt wurde.

Selbstverständlich ist der Schwedischen Reichsbank eine ökonomische Modellrechnung, der sich soviel Umsatz nachsagen läßt, 1,75 Millionen Mark Honorar wert.